Tensorrechnung

Alle Informationen zur Vorlesung und den Übungen eines aktuellen Semesters entnehmen Sie bitte den entsprechenden Kursen in moodle und TUCaN.

• 1. Grundlagen der Tensorrechnung
  • 1.1 Euklidischer Vektorraum
  • 1.2 Euklidischer Punktraum
  • 1.3 Dimension und Basis
  • 1.4 Summationskonvention
  • 1.5 Skalarprodukt
  • 1.6 Orthonomierte Basis
  • 1.7 Ko- und kontravariante Basis
  • 1.8 Ko- und kontravariante Komponenten
  • 1.9 Physikalische Komponenten
  • 1.10 Transformationsbeziehungen
• 2. Tensoralgebra im Euklidischen Raum
  • 2.1 Tensor 2. Stufe
  • 2.2 Transformationsverhalten
  • 2.3 Physikalische Komponenten
  • 2.4 Rechenregeln
  • 2.5 Hauptachsen
  • 2.6 Tensoren höherer Stufe
  • 2.7 Äußeres Produkt
• 3. Tensoranalysis im Euklidischen Raum
  • 3.1 Geradlinige Koordinaten
  • 3.2 Krummlinige Koordinaten
  • 3.3 Christoffel-Symbole
  • 3.4 Kovariante Ableitungen
• 4. Flächengeometrien
  • 4.1 Geometrie auf der Fläche im Euklidischen Raum
  • 4.2 Metriktensor, 1. Grundform der Flächentheorie
  • 4.3 Krümmungstensor, 2. Grundform der Flächentheorie
  • 4.4 Anwendungen: Elastizitätstheorie, Schalentheorie (Membran- und Biegetheorie)

• E. Klingbeil; Tensorrechnung für Ingenieure; BI-Hochschultaschenbuch
• H. Eschenauer, W. Schnell; Elastizitätstheorie; BI-Wiss.-Verlag
• H. Eschenauer, W. Schnell; Elastizitätstheorie: Formel- und Aufgabensammlung; BI-Wiss.-Verlag
• D. C. Kay; Tensor Calculus; Schaum's outline series, McGraw-Hill Education
• J. Betten; Tensorrechnung für Ingenieure; Springer